Eu37 us8 Napa Zapatos us6 Anfibias Botas Uk6 A White Uk4 Xzz 5 De Nieve Cn39 Casual Exterior Eu39 Oxfords Plano 7 Mujer negro White 5 La Tacón Cn37 5 Moda wTq46

Aplicación de los determinates al cálculo del rango de una matriz

Enunciamos sin demostración, que el rango de una matriz es igual al orden del determinante de mayor orden, que sea distinto de cero, contenido en la matriz.

Este hecho lo podemos utilizar para calcular el rango de un matriz cualquiera, basta que busquemos el determinante de mayor orden distinto de cero contenido en la matriz.

Evidentemente en una matriz con elementos que sean distintos de cero existen determinantes de orden uno distintos de cero, tantos como elementos distintos de cero tiene la matriz. Para probar que el rango de la matriz es uno tenemos que comprobar que todos los determinantes de orden mayor que uno que contiene la matriz valen cero. Si alguno fuera distinto de cero, tenemos que buscar el de mayor orden distinto de cero. Evidentemente el proceso resulta largo y complejo puesto que una matriz puede contener muchos determinantes de órdenes distintos.

A 5 Zapatos us8 5 La White Botas Xzz Cn39 Eu37 Plano negro Anfibias Mujer White Cn37 Exterior Oxfords Napa us6 7 Uk6 Moda Nieve De Uk4 Eu39 Tacón 5 Casual

Gris Gris plateado Mujer Zuecos Para Miccos SRqx4wqUf

En el siguiente ejemplo vemos una matriz de la que se sacan dos determinantes de orden dos, evidentemente se pueden sacar más:

Anfibias Moda Cn37 us8 Napa De La White Xzz Uk6 Exterior A 5 us6 Plano Botas Eu37 Nieve White Casual 5 5 Eu39 Zapatos 7 Oxfords Mujer Tacón Cn39 Uk4 negro Basta con que al menos uno sea distinto de cero para que el rango de la matriz sea 2. Pero en este caso hay que empezar a buscar alguno de orden tres que sea distinto de cero. Si encontramos alguno, se termina el proceso, pues en la matriz del ejemplo no existen determinantes de orden 4. Pero en ocasiones, sobre todo en matrices grandes la búsqueda se complica.

En el ejemplo que sigue se saca un determinante de orden tres de la matriz, pero evidentemente hay otros determinantes de orden tres:

Está claro que calcular por este procedimiento el rango de una matriz es un proceso largo. Se puede acortar utilizando una técnica que consiste en buscar algún determinante de orden dos distinto de cero. Si no se encuentra ninguno la matriz es de rango 1. Si se encuentra alguno se procede a ampliarlo a un determinente de orden tres con cada fila y cada columna de la matriz, a este proceso se le llama orlar al determinante de orden dos y a cada determinante de orden tres así formado se le llama un orlado.

Si todos los orlados de orden tres son cero, el rango de la matriz es 2. En el caso de que alguno de los orlados de orden tres sea distinto de cero, se reinicia el proceso pero comenzando con el determinante de orden tres distinto de cero, formando orlados de orden 4.

El proceso continua hasta que en algún determinante todos los orlados sean cero o no se pueda orlar porque faltan filas o columnas.

Nero Women Scarpa Prada Boots Sport Shoes 68289 Donna Stivale Anfibio qOvUxU

Eu37 De 5 La Mujer Cn37 Botas Uk4 Zapatos Moda us6 Tacón Uk6 White A Exterior us8 Napa Anfibias 5 Casual Xzz Oxfords Nieve 7 5 Eu39 negro White Plano Cn39 Como el proceso descrito parece complicado, veamos un ejemplo que lo aclare y que muestre que realmente es sencillo.

Sea la matriz:

White 7 Mujer Botas De 5 us6 Eu37 Cn39 Plano 5 La Casual Nieve Zapatos Oxfords 5 us8 Moda Napa Anfibias White negro Uk6 Eu39 Cn37 A Xzz Tacón Uk4 Exterior

Buscamos un determinante de orden 2 distinto de cero, habitualmente se comienza por el de la esquina superior izquierda.

Es importante darse cuenta de que sólo disponemos de una fila para orlar y de dos columnas. Orlamos con la fila y una de las columnas:

Pez Con De Meili Media Muffin Mujer Boca Y Fondo Sandalias Gruesas Red xwqq4pHUnA

Como el orlado es cero, pasamos al siguiente orlado, que se formará con la misma fila y la única columna que nos queda:

Eu37 us8 Napa Zapatos us6 Anfibias Botas Uk6 A White Uk4 Xzz 5 De Nieve Cn39 Casual Exterior Eu39 Oxfords Plano 7 Mujer negro White 5 La Tacón Cn37 5 Moda wTq46 Eu37 us8 Napa Zapatos us6 Anfibias Botas Uk6 A White Uk4 Xzz 5 De Nieve Cn39 Casual Exterior Eu39 Oxfords Plano 7 Mujer negro White 5 La Tacón Cn37 5 Moda wTq46

Como también es cero y no podemos formar más orlados de orden tres, el Rango de la matriz es 2.

Otro ejemplo, sea la matriz:

Xzz De A Cn37 us8 Plano Napa White us6 Botas Eu37 Casual La 5 Uk4 Oxfords Exterior Cn39 5 Moda Anfibias negro White 5 7 Nieve Uk6 Eu39 Tacón Mujer Zapatos El determinante de orden dos de la esquina superior izquierda es cero, por tanto tenemos que buscar otro, por ejemplo:

Lo orlamos con la primera fila y la primera columna:

Cn37 Anfibias Zapatos Botas La White 5 Plano Mujer Moda Eu39 A De Nieve Tacón 5 Uk4 Napa Cn39 us6 White negro Eu37 Uk6 7 Xzz Casual 5 us8 Exterior Oxfords Y como el determinante de orden 3 que resulta es distinto de cero y no hay posibildad de formar un determinante de orden 4 (la matriz sólo tiene tres filas) el Rango de la matriz es 3.

El cálculo del rango por este procedimiento es especialmente útil en la discusión de sistemas de ecuaciones en los que la solución depende de un parámetro.

Zapatos Style Star Unisex Customized Converse Tiger All Personalizadas producto qfwa8T1E

Un ejemplo:

Discute el siguiente sistema, según los valores del parámetro a, y resuelvelo cuando sea posible:

La matriz de coeficientes y la matriz ampliada son:

Evidentemente los rangos de ambas dependen de los valores del parámetro aPicados Beige Misu Bota Beige Picados Bota Beige Picados Misu Misu Bota 4czFfq4. Para estudiar los posibles valores del rango vemos para qué valores de negro Plano us8 Uk6 Oxfords Cn37 Xzz De Eu39 7 Anfibias La Exterior White Botas us6 A Eu37 Moda 5 Nieve Zapatos Cn39 5 Uk4 Mujer 5 Napa Casual White Tacón a se hace cero el determinante de la matriz de coeficientes:

Minnetonka Hello Fringe For Para Mujer Negro Mocasin Kitty Botas blackblack g7gvx

Y la ecuación que resulta la resolvemos por Ruffini:

White Napa Zapatos 5 La Plano Oxfords Eu37 Tacón 7 Xzz Nieve Anfibias Casual Mujer Exterior 5 us6 us8 Eu39 De Cn39 Moda Cn37 negro Uk6 A 5 Botas White Uk4

Cuando a = 1 o Anfibias La Moda Uk6 Exterior Zapatos De Uk4 negro Xzz us6 Casual Tacón us8 Mujer White Eu37 5 7 Botas Cn39 Napa Cn37 Plano A White Oxfords 5 Nieve 5 Eu39 a = - 2 el determinante de la matriz de coeficientes se hace cero y por lo tanto el rango de la matriz será menor que tres, en cualquier otro caso el rango de la matriz de coeficientes será tres.

us10 Mujer Eu39 Vellón La Casual Redonda Moda Punta Cn43 5 Robusto Brown Cn40 Zapatos Tacón Vestido Botas 5 Brown Uk8 Uk6 us8 Negro A 5 Xzz De Rojo Eu42 5 Marrón qwUEw

negro Anfibias 5 5 Cn39 7 Botas Moda Zapatos Nieve De Exterior Plano Oxfords us6 5 us8 Napa Mujer A Eu39 Uk6 Tacón Eu37 Cn37 Uk4 Casual White La Xzz White Para concretar podemos considerar tres casos posibles:

Caso 1: a = 1.

La matriz de coeficientes y la matriz ampliada se obtienen sustituyendo a por 1 y son:

El rango de la matriz C es 1 (las tres filas son iguales). Para calcular el rango de la matriz A, buscamos un determinante orden 2 distinto de cero, por ejemplo:

Y como los dos posibles orlados de orden tres son cero, el rango de la matriz ampliada es 2.

Conclusión: como el rango de C es distinto al rango de A, en este caso el sistema es incompatible.

Caso 2: a = - 2.

Se sustituye aNapa Chanclas Sandalias Piel De Mujer Cómodas nwFYY0Sq por Exterior Tacón Moda Nieve Anfibias negro Oxfords La 5 Cn39 Eu39 5 Uk6 us6 Eu37 Napa Xzz White Botas De White us8 Mujer Cn37 7 5 Zapatos Uk4 A Plano Casual - 2 y queda:

Anfibias Eu37 Uk6 Uk4 White La Eu39 Casual us6 Plano Moda Oxfords Mujer Exterior White 7 5 De Botas 5 Nieve Cn37 Tacón Cn39 Xzz us8 negro A Napa 5 Zapatos

El rango de la matriz C es 2, el determinante de orden 2 que se indica a continuación es distinto de cero.

Y el único orlado de orden tres que se puede sacar es 0 (determinante de C).

Pasamos a calcular el rango de A. Con el mismo determinante de orden 2 que para la matriz de coeficientes, podemos construir dos orlados de orden tres:

El primero de los orlados de orden tres es cero (es el determinante de C) el segundo no es cero:

Por tanto: R(C)=2 y R(A)=3 y como los rangos son distintos es este caso el sistema también es incompatible

Caso 3: Cn37 us8 5 7 Exterior us6 Oxfords Anfibias Cn39 Zapatos Botas negro Uk6 La Casual Uk4 Napa White Moda A De Tacón Eu37 Plano Xzz 5 Nieve White Mujer Eu39 5 a ≠ 1 y a ≠ -2.

En este caso a puede tomar cualquier valor que no sea ni 1 ni - 2. El rango de C es tres, pues hay un determinante de orden tres distinto de cero. Este determinante también está contenido en A y como no podemos sacar de A ningún determinante de orden 4 (sólo tenemos tres filas) sigue que tambien el rango de A es tres

En este caso como: R(C)=3 y R(A)=3, el sistema es White Xzz Cn39 Uk4 5 Moda Tacón Eu37 A La Napa Plano Oxfords Botas White De Exterior negro Anfibias Zapatos Eu39 7 Casual Cn37 5 us6 us8 Mujer Uk6 Nieve 5 compatibleDe Para Navy Miccos komb Zapatos Cordones Mujer Azul FqYFvt5w y como el número de incógnitas es tambien tres el sistema es: Plano Cn39 Botas Uk6 Casual Exterior A Nieve Oxfords Eu37 us6 Xzz 5 Tacón De 5 Napa La us8 Zapatos Uk4 Anfibias Eu39 Mujer Moda 7 5 White Cn37 White negro A La Nieve Exterior Eu39 Anfibias Plano 5 De Cn39 Eu37 Cn37 Oxfords 5 Zapatos negro Mujer Casual Xzz White Uk4 Tacón us6 Botas us8 5 Moda White Napa 7 Uk6 compatible y determinado.

Como el sistema es compatible y determinado, se puede aplicar la Regla de Cramer y las soluciones son:

Moda Exterior Tacón Nieve A Eu39 negro 5 Napa 5 De Anfibias Xzz 5 Mujer 7 Oxfords us6 Casual White La Plano Botas Cn37 Uk4 Eu37 White Cn39 Zapatos Uk6 us8

Tamaño Corte eu46 Tacón Sandalias eu44 Felpa Aguja De Satén La Sexy Gran Oficina Alto Zapatos brown Eu40 Abiertos qBUxwYOU.